欧几里得竞赛考点之即可图形讲解 快来了解圆

对于一些想要申请数学专业的同学来说，参加一些高含金量的数学竞赛是非常有必要的，除了AMC以外，欧几里得也值得同学们来关注。下面就和大家分享一下欧几里得竞赛考点几何的知识点。

欧几里得数学竞赛是滑铁卢大学举办的几个数学竞赛之一，同时也是在这几个数学竞赛中对数学能力要求相对来说较高的一个。

考试范围有方程、方程组、不等式初等函数多项式函数（三次方程求根、余数定理和因式定理）指数函数和对数函数三角函数（图像、性质、正弦定理和余弦定理）数列和数列求和排列组合问题基础数论几何（平面几何、解析几何）

竞赛考点几何的知识点

In the diagram we draw the line connecting C and O and let a point on CO extended be L. Since OA, OB and OC are radii we have that the triangles OAC and OBC are isosceles. 

Thus ∠OAC = ∠OCA. Furthermore ∠OAC + ∠OCA = ∠AOL, the exterior angle of the triangle. 

Therefore ∠OCA = 1/2 (∠AOL). Similarly ∠OCB = 1/2 (∠BOL). Adding these 2 results ∠ACB = ∠ACO + ∠OCB = 1/2 (∠AOL + ∠LOB) = 1/2 ∠AOB

练习题目

In a circle with centre O, two chords AC and BD intersect at P. Show that ∠AP B = 1/2 (∠AOB + ∠COD).

If the points A, B, C and D are any 4 points on a circle and P, Q, R and S are the midpoints of the arcs AB, BC, CD and DA respectively, show that P R is perpendicular to QS. 

Calculate the value of x.

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