Alevel经济生产函数知识点讲解 这些表达形式你肯定没见过

本期给大家讲的是生产函数，这一部分的知识点是来自于Alevel宏观经济中，如果同学们还不熟悉，不了解的话，那就赶紧来看看我们给大家准备的Alevel经济生产函数知识点吧！

Alevel经济生产函数定义

生产函数表示在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。任何生产函数都以一定时期内的生产技术水平作为前提条件，一旦生产技术水平发生变化，原油的生产函数就会发生变化，从而形成新的生产函数。新的生产函数可能是以相同的生产要素投入量生产出更多或更少的产量，也可能是以变化了的生产要素的投入量进行生产。

生产函数表示生产中的投入量和产出量之间的依存关系，这种关系普遍存在于各种生产过程中。一家工厂必然具有一个生产函数，一家饭店也是如此，甚至一所学校或医院同样会存在着各自的生产函数。估算和研究生产函数，对于经济理论研究和生产实践都具有一定意义。

Cobb-Douglas production function柯布-道格拉斯生产函数

原始表达形式

Y=T*(K^a)*(L^1-a)

Y：GDP水平

T：全要素生产率（主要反应科学技术水平）（TFP，total factor productivity）（索洛 剩余）

K：资本

L：劳动力

a:alpha

b:beta

a+b=1规模报酬不变型生产函数(一般假设) ;K、L增长一定比例，总产出增长同样的比例

a+b<1规模报酬递减型生产函数;K、L增长一定比例，总产出增长更少的比例（发达国家）

a+b>1规模报酬递增型生产函数;K、L增长一定比例，总产出增长更多的比例（发展中国家） 

alpha的含义：

（1）弹性（2）比重

取LN

LnY=lnT+a*LnK+（1-a）*LnL

Alpha的第一个含义：弹性（总产出对资本的弹性，则总产出对劳动力的弹性为1-alpha）；即其他不变，K增长1%（资本技术增长1%）；Y增长alpha%；

y:每个人的产出，Y=yL ==LnY=lny+lnL（GDP增长的速度取决于人均产出的增长和总体劳动力的数量增长）

索洛剩余：LnT= LnY-a*LnK+（1-a）*LnL，GDP剔除K资本和L劳动力剩下的可以影响GDP的全部因素为T（并不仅仅是科学技术）。

Y/L=y=T*k^a（0<alpha<1,幂函数形态）

来源：Y=T*(K^a)*(L^1-a)

同时除以L， Y/L=y= T*(K^a)*(L^(-a))= T*(K/L)^a=Tk^a

表示：人均产出等于全要素生产率乘以人均资本的alpha次方

解释：k越大，人均产出越大，因alpha<1，斜率逐渐减少（凸性），随着资本的增加，人均产出增长逐渐减少。资本边际产出呈递减。（additional capital as a diminishing effect on productivity）

R回报率，资金成本率：MPK>r (多花1元的资本产出，大于多花1元的资本成本) 增加资本投入是可行的；MPK=r 均衡；MPK<r 减少资本投入。市场自动平衡，找到k*人均资本投入与y*的均衡人均产出水平（边际成本等于边际收益），增加资本或减少资本都不是最优状态。

结论：当工人人数不变的及alpha不变的情况下，通过增加k即人均资本投入（Capitaldeepening）或增加技术水平（T）可以进阶总产出（GDP）水平（增加T使曲线上移，增加人均资本使产出沿着生产曲线移动）。

对于发达国家，人均资本已过高，可通过进阶科学技术水平增加进阶产出水平。

对于发展中国家，可通过进阶人均资本投入则更有效率。

MPK

Y=T*(K^a)*(L^(1-a))

MPK=dY/dK=a*T*(K^(a-1))*(L^(1-a))

         =a*T(K^a)*(L^(1-a))/K

         =a*Y/K  

当MPK=r，即r= a*Y/K时，达到稳定状态。

a=K*r/Y == K*r资本总成本或资本总收入占总产出的比重。

MPL

Y=T*(K^a)*(L^(1-a))

MPL=dY/dL=（1-a）*T*(K^a)*(L^-a)

         =（1-a）*T(K^a)*(L^(1-a))/L

         =（1-a）*Y/L  

当MPL=w，即w=（1-a）*Y/ L时，达到稳定状态。

W：多雇佣一个劳动力支付多少成本。

1-a=L*w/Y == L*w 代表劳动力所获工资占总产出的比重

柯布-道格拉斯生产函数式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人），K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位），α是劳动力产出的弹性系数，β是资本产出的弹性系数，μ表示随机干扰的影响，μ≤1。

决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α 和β的组合情况，它有三种类型：

①α+β>1， 规模报酬递增，表明按照现有技术，用扩大生产规模来增加产出是有利的。

②α+β<1，规模报酬递减，表明按照现有技术，用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。

③α+β=1，规模报酬不变，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而进阶，只有进阶技术水平，才会进阶经济效益。

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