​IGCSE数学数列知识点讲解 P1和P2的公式大全都在这里了

在CAIE考试局中，数列可是考试的重点部分，可以说得数列着得A星。下main给大家谈谈IGCSE数学数列知识点，尤其是一些公式都为你罗列好了！

等差数列和等比数列是CAIE P1部分和Edexcel IAL P2部分的重要知识点，在CAIE P1考试中通常会出现一道题，在IAL P2考试中可能会出现一到两道题，所以想要拿高分熟练掌握这部分知识点和公式是非常重要的。

Arithmetic progression：

从第二项开始每一项和前一项的差相等，都是同一个常数。

• a(n+1)-an=d

• an=a+(n-1)d=Sn-Sn-1

• an是第n项的值，a是第一项的值，d是公差。

我们还可以得到Sn=n/2(a+l)=n/2[2a+(n-1)d]

Sn是第一项到第n项的总和，l是最后一项，这个公式的证明过程也经常在IAL的考试中出现，所以大家也要掌握，下面是证明过程：

下面我们一起来看两道常见题型：

通过题干我们知道a=7,an=84,a3n=245所以我们可以列出2个关于n和d的方程式an=a+(n-1)d=7+(n-1)d=84,a3n=a+(3n-1)d=7+(3n-1)d=245。解方程得n=23。

这道题我们可以列2个关于a和d的方程，前十项的和是400，所以S10=10/2[2a+(10-1)d]=400，前二十项的和是1400，所以S20=20/2[2a+(20-1)d]=1000+400，解方程就可以得到d和a的值。

Geometric progression：从第二项开始，每一项和前一项的比值等于同一个常数。

是第n项的值，a是第一项的值，r是公比。

Sn是第一项到第n项的总和，这个公式的证明过程也经常在IAL的考试中出现，所以大家也要掌握，下面是证明过程：

分子分母同时乘以-1就可以得到

当-1<r<1,

更简单，

当r>1或者r≤-1时，

更简单。

下面来看一道题目：

通过题目我们可以列出两个关于a和r的方程，第一项比第二项多9，第二项和第三项的和等于30，所以 

第一个方程除以第二个方程可以把a抵消掉，然后化简得到3r²+13r-10=0

解方程就可以得到a和r的值。

infinite geometric series（无穷等比数列）：当n无穷大时的等比数列。

当-1<r<1,n越来越大时，r的n次方越来越接近0，所以当

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