IGCSE数学考试斜率K的三种考法，你都掌握了吗？

相信有不少勤劳的学员已经开始或准备开始今年6月IGCSE数学考试的复习了，在复习中有一个很重要的环节就是熟悉不同考点的具体考法。本文就为大家介绍一个IGCSE数学考试重要考点——线性方程的斜率k的3种出题方式与解题思路。

IGCSE数学考试科普

IGCSE数学分为普通数学和附加数学。

普通数学学习以下内容：

数、代数和图形、坐标几何、几何学、计量学、三角法、向量和转换、概率学、统计学。

附加数学学习以下内容：

函数、二次函数、方程，不等式和图形、指数和根式、多项式、方程组、对数和指数函数、直线图、弧度法、三角法、排列和组合、二维向量、矩阵、微积分入门。

以CIE考试局为例，IGCSE的数学考试要分两场考，共计4个小时。官方考试一般安排在每年夏季或者冬季，夏季的考试一般安排在5月或者6月。

普数（0580）一般在5月初考试；附加数学（0606）一般在5月底或者6月初考试。

IGCSE数学考试考点解析：

线性方程的斜率k

IGCSE数学考试考法1

斜率k如何计算？

Given two points, (x1, y1) and (x2, y2), of a linear equation, the slope of the equation can be found by the equation k=(y2-y1)/(x2-x1)

若给出一线性方程在直角坐标系中的两点(x1, y1) 和 (x2, y2)，则该线性方程的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)

IGCSE数学考试考法2

两线性方程有无交点？此方程组有几个解？

若给出两线性方程

Y1=k1x+b1

Y2=k2x+b2

There are three possibilities:

I.  k1 ≠ k2. The lines intersect in one point. In this case, the system has a unique solution.

II.  k1 = k2, and b1≠ b2. The lines are parallel. In this case, the system has no solution.

III. k1 = k2, and b1= b2. The lines are identical. In this case, every point on the line is a solution, and so the system has infinitely many solutions.

我们再结合IGCSE数学考试例题巩固一下——

1）2y+6x=3,y+3x=2

How many solution (x,y) are there to the system of equations above?

A. Zero

B. One

C. Two

D. More than two

首先我们可以将两个方程组分别化为y=kx+b的形式，以便更加直观的观察两个方程的斜率。根据换算可得：y1=-3x+3/2，y2=-3x+2
因此，可得k1 = k2, 且 b1≠ b2，两直线平行没有交点，此方程组无解，故答案为A。

扩展： 若以上方程组中， k1 = k2, 且 b1= b2，那么两直线完全重合，所以此方程组会出现无数个交点，无数个解。
若以上方程组中，k1 ≠ k2.斜率不相等，则此方程会有一个解，故两直线有一个交点。
同样，我们也可以根据反推两直线的关系，算出相对应的常量。如：

2）3s-2t=a，-15s+bt=-7

In the system of the equations above，a and b are constants，if the system has infinitely many solutions，what is the value of a？

根据题目可得，两直线有无数交点，所以两条直线应该为重合关系，根据观察可得，s前的两个系数分别为3和-15，因此，只要将第一个方程全部乘以-5，即可得到第二个方程，故-5a=-7，a=7/5或a=1.4

IGCSE数学考试考法3

若两直线垂直，则斜率关系？

The product of slopes of perpendicular lines is -1. If y1 ⊥ y2, then k1k2=-1

若两直线垂直，则斜率乘积为-1.
那么下面我们一起来看一下这道IGCSE数学考试例题：

1）想要解出a题，首先我们得知DC与BC垂直，且AB与CD平行，即可得出AB⊥CB，所以KAB*KCB=-1。
KAB=(3-1)/(9-1)=1/4，则KCB=-1÷1/4=-4
因为直线CB过B点，因此可将B点坐标带入，并得到直线CB完整的公式为YCB=-4x+39
同时，ABǁCD，则KAB=KCD，那么直线CD方程可求，为YCD=1/4x+57/8那么C点坐标即为直线CD与直线CB的交点，不难求出，坐标即为(15/2，9)
2）b由于数目较复杂，可参考视频哦，视频有整道题目的全部讲解，感兴趣的童鞋可以随时查看哦～（若学过梯形的面积公式，b会更加简单哦～直接带入公式S=1/2(上底+下底)x高）

IGCSE数学考试题目虽然各有不同，但是解题思路是固定的，希望以上内容可以帮助大家轻松拿下斜率问题。

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