爱德思ALEVEL数学真题解析：三角函数

三角函数历来是ALEVEL考试重点，今天我们就通过一道三角函数相关2019年爱德思ALEVEL数学真题，来了解爱德思考试局这类题目的出题特点及答题思路。这道爱德思ALEVEL数学真题涉及的三角函数形式相对比较复杂，形式也比较有新意，大家一定要认真阅读哦。

爱德思ALEVEL数学简单介绍

ALEVEL数学的内容有四大模块:纯数学(pure mathematics)、统计数学(statistics)、 机械数学 (mechanics)、 决策数学 (decision mathematics)。

alevel数学的考试深度尚可，但是它的考查范围很广。alevel数学中有很多知识点在国内高考数学中基本都没出现过，比如像空间向量、微积分、微分方程、正态分布等知识点在国内都属于大学课程范围。

2019爱德思ALEVEL数学真题

我们来看一下题目的第1小问。

"Solutions based entirely on graphical or numerical methods are not acceptable inthis question."

本题在最开始的部分用黑体书写了一段文字，这是我们经常会在三角函数题目部分见到的说明，它是指本道题目如果完全利用画图以及尝试一些数值代入等其他数字的方法，得到的答案是不被接受的。也就要求我们还是要利用在这一部分学到的求解三角函数的代数方法。

第一问是一个很简明直接的题目，在一定范围内求解三角函数等式。
本道题目根据教材的说明是一道harder problem，原因是我们并不是求解sinθ，而是关于θ的表达式：sin（2θ-10）。对于这种常见的类型题，我们可以遵循以下几个解题步骤进行求解。
首先，根据计算器求解出sin（2θ-10）=1/3的答案，此时要注意，题目中角度的单位是degree，这个是根据θ的范围单位判断得出。这时我们就有了2θ-10的第一个答案，即19.47°。接着我们利用y=sinx的性质，sinθ=sin（180-θ），可以得到第二个答案，即180°-19.47°=160.53°。
第二步，我们通过题目中给出的θ取值范围，结合2θ-10表达式，得到2θ-10的范围，也就是-10°≤2θ-10≤350°。通过观察我们发现第一步中我们得到的两个答案都在此范围内，且没有其余满足条件的答案。
最后一步，利用2θ-10表达式求解θ的答案，即14.7°即85.3°。注意题目中要求答案保留一位小数位。

接着第ii问：

这一问是一道结合性的题目，题目中提到了arithmetic sequence，即等差数列。
题目中的三个表达式是一个等差数列的前三项，根据等差数列的性质，我们可以得到，通过对这个等式的化简，我们即可得到（a）问中要求证明的形式。

最后一问：

（b）问也是一道计算题目，但却不是直接求解关于某一个三角函数的题目，需要求解的是（a）问中的证明结论，。
这个等式中包含两个不同的三角函数，我们不好直接计算，所以需要先利用trigonometric identity，，将等式处理为关于cosα的二次函数，这时将cosα当做一个整体求解这道二次函数的题目，最后再求解α。
再求解二次函数时需要注意，cosα的取值范围是-1到+1，不在范围内的答案要舍掉。并且本道题目α的单位是radian，注意调节计算器，答案的要求是3位小数位，注意答案的精确度保留。

这道爱德思ALEVEL数学真题是一道有代表性的三角函数题目，角度的单位既有degree也有radian，同学们如果把它吃透，可以让自己的三角函数再上一个等级。

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