AS真题之AS数学二项式展开还能这样学

很多同学都有这样一个误区，认为Alevel改革以后AS成绩就不重要，其实不然英国的很多大学例如剑桥大学、LSE、爱丁堡大学、格拉斯哥大学等（牛津剑桥的数学系差距大吗？录取高的“剑桥数学”反而更难？）仍然看重AS成绩，因为AS的内容会更加系统，完整，其成绩能够对学员产生一定的区分度。作为很多学校必修科目之一的数学，让很多同学大呼其难。本期就用真题给大家复习一些AS数学的二项式展开知识点。

二项式展开公式

AS数学真题

第一问比较简单，将a=2x，b=-1/x，n=5套入公式。这时需要注意的是，coefficient of x将是第3项，也就是将r=2带入公式，得到：

第二问与第一问类似，不过这次因为是两个多项式相乘，我们要先把括号打开，得到

注意在加号前，就是我们第一问中的题目，所以coefficient of x就是80。而在加号后面的部分，因为要将多项式再乘上3x²，

那么将r=3带入公式，得到

所以加号后面部分变为

两部分相加可得x的系数为：80+（-120）=-40。

本题同样套用公式，a=2,b=ax,n=7，当r=1和r=2时，

x和x²分别为

与

因为x和x²的系数相等，我们可以得出672a²=348a，因此得出

 真题3

在本题中，首先我们要理解到the term independent of x

那么套入公式，得到

可以看出，当a的系数是b的两倍时，x的系数为0.因此 2(9-r)=r，可得到r=6。

所以原多项式的第6项为

真题4

第一问中，我们只需要带入

展开前三项，得到

第二问的这种估算题，我们要用到第一问的结论，先得出x的值后用第一问所得的前三项进行估算，那么

因为本题只需要说明进行估算的方法，并没有要求算出最终的结果，所以我们在给出的结果后就算已经完整地解答题目了。

二项式展开是所有考试局AS数学部分都必学必考的一个章节，二项式展开相对来说是比较容易拿分的题目，只要我们牢记公式的用法，找到公式对应的a，b，n，r的值后，带入公式进行计算即可。特别要注意的是，r值的寻找往往是考试的重点，一定要理解题目中是要我们计算展开中的哪一项。这个公式在各个考试局的公式书中都有给出，并不需要学员默写出来，但需要熟练掌握以便在考试中使用。

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